Le boulier didactique

La base cinq et la base 10

La représentation du nombre s’effectue avec les doigts jusqu’à dix.
(voir « Méthode des abaques » page 11, 17 et 21)

Et ensuite ?
Dans l’apprentissage du langage, les concepts ont habituellement une image ; ainsi lorsque l’on dit « cheval », on voit le mot mais aussi la tête du cheval. Une rose, c’est une fleur que l’on peut se représenter.
Or, nous savons que seules les trois premières quantités, nombre de barres par exemple (une, deux et trois), ont une représentation mentale possible.
Apprendre que huit c’est le symbole 8, sans aucune possibilité de représentation mentale, c’est comme si nous voulions faire comprendre à un enfant que la philosophie, c’est la lettre grecque φ.
Heureusement pour les 10 premiers nombres, il y a les doigts, en base cinq, mais ensuite,
Ensuite quel est l’outil ? Une représentation au tableau, l’abaque à colonnes, les bûchettes ? Autant d’outils que de classes. Les outils généralisateurs, par excellence, sont les bouliers, héritiers de l’abaque romain en base cinq.
Il est prouvé que la représentation mentale des 10 premiers nombres s’effectue en base trois en utilisant, aussi, les compléments à cinq.

Le boulier didactique permet de construire la numération en utilisant un maximum de 3 perles, facilement représentables (perles unaires activées ou leur complément à cinq, perles quinaires activées). Ainsi n’importe quel nombre peut avoir une image mentale bien plus représentative de la quantité correspondante que le nombre écrit avec les symboles arabo-indiens.

Le boulier est le seul outil qui permet de développer la mémorisation déclarative (par cœur) et la mémorisation procédurale (construction par le calcul mental) des tables d’addition et des tables de multiplication.

>>> huit, ce n’est pas 8 doigts mais bien 1 main et 3 doigts,
>>> L’écriture romaine est bien VIII
>>> Certaines tribus d’Océanie ou d’Amazonie savent compter jusqu’à 5 seulement (un, deux, trois, beaucoup, ‘très’ beaucoup)
>>> Les nombres jusqu’à trois sont ’spontanés’ et reconnus par des bébés de quelques mois

L’interdiction de l’utilisation des abaques à l’école 

La lutte entre les abacistes, héritiers des clercs de l’Eglise qui détenaient un monopôle sur le calcul avec les abaques et les chiffres romains, et les algoristes qui privilégiaient les algorithmes et les chiffres arabes, s’est conclue par l’interdiction de l’abaque, trop lié à l’Eglise, lors de la Révolution.

Nous savons maintenant que la majorité des élèves ont besoin d’une représentation concrète pour se faire une image mentale.

L’utilisation du sens du toucher et des couleurs consolide la représentation mentale et la fixe.

La mort de Condorcet en prison en 1794

Il n’aura pas eu le temps de défendre son système plus simple, qui limite à dix les nombres de base pour une bonne logique de la construction de la numération (nous utilisons vingt nombres de base dans le système officiel avec des irrégularités de surcroît : Onze, douze, treize, quatorze, quinze, seize, vingt, soixante-dix, quatre-vingt, quatre-vingt-dix). Cette exception nationale, c’est beaucoup de temps perdu (deux ans de retard pour tous les écoliers francophones par rapport à l’ensemble des pays, notamment asiatiques ?).

Quoi de plus simple que dix-un, dix-deux, dix-trois, dix-quatre, dix-cinq, dix-six, dix-sept, … duante, trente, … septante, huitante, nonante ? Cela éviterait le supplice, pour le maître, aussi bien que pour l’écolier, de l’apprentissage de ces irrégularités en CP.

C’est le prolongement des mains !